Директор-Петровичу:

«Петрович, выбрось свои говняные часы

- отстают!»

Петрович-Директору:

«Иди в жопу, директор!

- твои - спешат...»

 

 

Дано:

 

Расстояние между Агаповкой (A) и Поповкой (B) (спутники группировки «Навстар»)

s = 36 km (ds = +-0.01 m).

Между ними - рельсы («вакуум), в котором распространяются радиосигналы спутников).

По рельсам (по «вакууму») каждые 2 Часа (интервал отправки

dt = 72000 s),

туда – обратно ходит Дрезина - «челнок» (радиосигнал) транспортной фирмы «Агаповские дрезины» (Глобальная система позиционирования GPS).

Водит «Челнока» машинист Петрович - старой закваски кадр (атомный стандарт частоты и времени космического сегмента GPS).

Петрович очень аккуратный старикан, «сдвинутый» на Точности.

Из пунктов отправки-назначения Петрович отправляется

секунда-в-секунду по Расписанию

 

(ddt = +-1 s).

 

Время определяет по добротным   «атомным» часам «Касио», которые за Год отстают на 2 секунды (и так, - уже 10 лет).

Дрезину Петрович водит со скоростью

 

c = 10 m/s (dc = +- 0.001 m/s).

 

Каждый раз, отправляясь со станции, Петрович пишет на листочке Время Отправления Дрезины, Заглавную букву Станции отправления, и прикрепляет листочек к Окну.

Например, отправляясь в 10 часов из Агаповки, Петрович прикрепит к Окну листочек с надписью - «A».

Это обозначает:   «Иду из Агаповки».

Ну а, отправляясь в 12 часов из Поповки, Петрович прикрепит к Окну листочек с надписью «B», что обозначает: «Иду из Поповки».

Директор транспортного предприятия «Агаповские Дрезины» Скринев-Смиваборский, пользуется «водородными» часами «Ориент», которые, между прочим ходят не так, как Петровичевы.

Где-то между Агаповкой и Поповкой на насыпи, на расстоянии x от Агаповки, и y от Поповки сидит Алекс.

Все, что есть у Алекса, кроме одежды, кроссовок, пива, хлеба, и салями, - Сообразительность, «кварцевые» часы «Заря», Карандаш, и Блокнотик.

Часы у Алекса, прямо скажем, - похуже, чем у Петровича, и «убегают» за сутки на Полминуты.

К тому же Алекс Часы забыл завести, и теперь не знает, сколько времени…

 

Требуется выяснить:

 

  1. Может ли Алекс вычислить свою «Координату», как расстояние до Агаповки и Поповки, пользуясь только своими Часами, Сообразительностью, Блокнотом и Карандашом?
  2. Какова Погрешность такого «локального позиционирования»?
  3. Может ли Алекс вычислить свою «Координату», как расстояние до Директора Скринер-Смиваборского, который, в Агаповке НЕ сидит, но шарится вдоль пути по долгу службы?

 

Смотри сюда:

 

  1. Алекс заводит Часы.
  2. Алекс ждет, когда мимо него проедет «челнок» Петровича.
  3. Алекс смотрит на Листочек в Окне Дрезины, и записывает: A,

 

что означает – «Иду из Агаповки. Петрович»

Алекс засекает по СВОИМ сермяжным Часам время проезда, и записывает в Блокнот, с учетом того, что его часы показывают «неправильное время» t, отличающееся от «правильного Петровичева» времени T в k раз:

 

T1 = k · t1 = x/c, (1);

 

что означает – «Петрович проехал из Агаповки мимо меня в t1 по моим рабоче-крестьянским, но в T1 по «правильным часам Петровича».

 

  1. Алекс ждет, когда мимо него проедет «челнок» Петровича второй раз.

 

  1. Алекс смотрит на Листочек в Окне Дрезины, и засекает по своим Часам время проезда, записывая в блокнот:

 

T2 = k · t2 = (s - x) / c + dt, (2);

 

что означает – «Петрович проехал из Поповки мимо меня в t2 по моим рабоче-крестьянским, но в T2 по «правильным часам Петровича».

 

C другой стороны (со стороны Поповки)

 

T2 = y / c, (3);

 

  1. В ТРЕТИЙ раз Алекс ждет, когда мимо него проедет «челнок» Петровича раз.

 

  1. Алекс смотрит на Листочек в Окне Дрезины, и засекает по своим Часам время проезда, записывая в блокнот:

 

T3 = k·t3 · (s - y) / c, (4);

 

что означает – «Петрович опять проехал из Агаповки мимо меня в t3 по моим рабоче-крестьянским, но в T3 по «правильным японским часам Петровича».

 

Алекс ЗАВЕРШАЕТ цикл измерений, и приступает к «постобработке» результатов.

 

  1. Алекс вычитает (1) из (2), и находит ПЕРВЫЙ ИНТЕРВАЛ между «посещениями дрезины»

Алекс помнит, что его часы «неправильно» измеряют интервалы времени, и они отличаются от «правильных» в k раз

 

T2 – T1 = kA · (t2 – t1) = k · dtxA = (s -x) / c + dt - xA/c;

 

После несложных преобразований:

 

xA = c * (dt - kA · dtxA) / 2 + s / 2, (5);

 

  1. Алекс вычитает (2) из (3) и находит ВТОРОЙ ИНТЕРВАЛ между «посещениями дрезины»:

 

T3 – T2 = kA · (t3 – t2) = kA · dty = (s -y) / c + dt - yA/c;

 

После несложных преобразований:

 

yA = c * (dt - kA · dtyA) / 2 + s / 2, (6);

 

  1. Алекс помнит, что между Агаповкой и Поповкой расстояние S, и записывает:

 

S = x +y = c * (dt - kA · dtxA) / 2 + s / 2 + c * (dt - kA · dtyA) / 2 + s / 2

 

После несложных преобразований:

 

KA ·(dtxA + dtyA) = (2 * dt)

 

  1. Алекс вычисляет значение коэффициента «неправильности» хода его часов:

 

KA = (2 * dt) / (dtxA + dtyA) , (7);

 

  1. Усложняем задачу. Пусть пункты Агаповка-Поповка не стоят на месте, а движутся по рельсам («вакууму»), со скоростью v, относительно «Земли».

Тогда

 

KA = (2 * dt) / (dtxA+v·dt + dtyA-v·dt) =   KA = (2 * dt) / (dtxA + dtyA) , (8);

 

Как видите, друг мой наличие подвижности «спутниковой группировки» не оказывает никакого влияния на вычисление поправочного коэффициента, и, разумеется, не оказывают никакого влияния на конечный результат вычисления позиции Алекса.

 

  1. Алекс вычисляет значение своей позиции x, используя (5) и (7):

 

xA = c · dt / 2 · (dtyA - dtxA) / (dtyA + dtxA) + s / 2, (8);

 

Итак, вот эта (8) - ответ на первый из поставленных перед Алексом, вопросов.

Вычислить собственную позицию, относительно пунктов координатной сети, имея только собственные часы НЕ ТРУДНО.

Результат позиционирования никак не зависит от соотношения темпов хода «спутниковых» и «пользовательских» часов, и от относительного сдвига «временных шкал» «Приемника» - Алекса и «Спутниковой группировки» - Агаповка-Поповка.

Никакихепоправки в темпы хода часов, или их синхронизацияНЕ НУЖНЫ, поскольку вообще НЕ УЧАСТВУЮТ в процессе определения позиции Приемника.

 

Теперь ответ на вопрос номер 3:

 

Директор Скринев-Смиваборский (наземный центр управления) ТОЧНО ТАК ЖЕ,   вычисляет СВОЮ ДИРЕКТОРСКУЮ позицию, относительно Агаповки (космического сегмента):

 

xD = c · dt / 2 · (dtyD - dtxD) / (dtyD + dtxD) + s / 2, (8);

 

 

А, результат передает Петровичу, как дифференциальную поправку:

 

Dcorr = - c · dt / 2 · (dtyDdtxD-) / (dtyD + dtxD), (9)

 

Петрович пишет значение директорской поправки на листочке в окне….

 

Алекс видит листочек, и легко вычисляет свою позицию, относительно «Центра управления» Директора:

 

xAD = xA – xD = c · dt / 2 · (dtyA – dtxA-) / (dtyA + dtxA) - c · dt / 2 · (dtyD – dtxD) / (dtyD + dtxD), (10);

 

xAD = xA – xD = c · dt / 2 · (dtyA – dtxA) / (dtyA + dtxA) +Dcorr , (11);

 

Результат этого позиционирования так же НИКАК НЕ ЗАВИСИТ от соотношения темпов хода «спутниковых», «пользовательских» , «Директорских» часов, и от взаимного сдвига «временных шкал» «Приемника» - Алекса, «Спутниковой группировки», Директора – «Наземного центра».

Никаких поправок в темпы хода часов, или их синхронизация – НЕ НУЖНЫ, поскольку вообще НЕ УЧАСТВУЮТ в процессе определения позиции Приемника.

Мало того!

Обратите внимание!

Для позиционирования, относительно «Директора» НЕ требуется даже s (расстояние между пунктами).

 

 

Что касается погрешностей измерения позиции, то в первом приближении структуру абсолютных ошибок можно записать так:

 

xAD = ∆c·∆dt+(∆dty- ∆dtx)/(∆dty- ∆dtx).

 

С увеличением количества измерений q, - дробь -(∆dty - ∆dtx)/(∆dty + ∆dtx) быстро стремится к нулю.

Поэтому погрешность позиционирования, практически определяется величиной погрешности измерения c и dt.

 

Качество dt, как вы понимаете, друзья, целиком «на совести» «космического сегмента».

И качество это - очень высоко.

 

Ну а скорость «света» с……?

Да!

Вихлястость, и нестабильность этой самой штуки, как раз, и ограничивает точность определения позиций в системе GPS.

 

Она….. и еще одна штука!

Но, об этом чуть позже!

 

 

…..

 

Я намеренно использовал ОДНОМЕРНУЮ модель глобальной системы позиционирования GPS, исключительно для того, чтобы упростить «картинку» и сделать ее как можно нагляднее, и короче.

В работе реальной системы GPS используются более изощренные алгоритмы, призванные ускорить, «уточнить» расчеты координат, а так же экономить «память» пользовательской аппаратуры, и ее энергопотребление.

Естественно, необходимость вычисления трехмерной координаты Приемника требует использование «тяжелой артиллерии» - тригонометрии.

НО!

Принцип работы GPS не отличается от описанного мной.

 

Так что же говорит о «теории относительности» мистера Эйнштейна система глобального позиционирования GPS?

Она, GPS, говорит:

 

«Мне, GPS-ке, НАСРАТЬ на «релятивистские эффекты»!

«Для работы мне, GPS-ке, НЕ ТРЕБУЕТСЯ никакой   коррекции темпов хода часов, и синхронизации «шкал времени» Пользовательского сегмента, Наземного Центра Управления, и Космической группировки.

Любые «Гламурные релятивистские поправки», вносимые релявами в Темп Хода часов космического сегмента, относительно часов Наземного Центра, носят РИТУАЛЬНЫЙ характер.

 

Это – чисто РИТУАЛЬНОЕ ОБЛИЗЫВАНИЕ ФИЛЕЙНОГО ОТСЕКА ИХ РЕЛЯВСКОГО ИДОЛА…

Тут я ненадолго прервусь, чтобы дать тебе, друг мой, «побаловаться» с моделью «Агаповских Дрезин».

Для этого скачай с моей странички файл AgaPop.mdb.

Файл НЕ требует установки, не заразен, и работает везде, где установлен MS Access.

“естественность» процессов в модели обеспечивается генератором случайных чисел, который «портит» времена, скорости, расстояния.

Меняй установки, и жми “REFRESH”.

И наблюдай, что от чего зависит, и что на что влияет…

 

…«Код» модели открыт, чтобы исключить всякие подозрения в подтасовках.

Любой может убедиться, что «подложенный» по форму алгоритм точно соответствует описанию в тексте….

Модель имеет два ограничения:

  1. Координаты Алекса и Директора должны быть внутри «перегона» Агаповка-Поповка.
  2. Количество измерений ограничено 10 000 ми (долго возится интерпретатор ВБА)

 

Профессионалов сразу прошу засунуть свои замечания в задницу!

Я – ЮЗЕР, а не программер.

….

 

Однако, GPS не только смачно с оттяжкой опускает релятивизм, раскатывая его в тонкую полоску…

GPS-ка рассказывает пытливому уму еще об одном очень интересном явлении, о котором не пишут в букварях…

 

Продолжение следует…